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若x→0,x^a与√(1+tanX)-√(1-sinX)为同阶无穷小量,则a=()求过程,虽然知道答案是1,但是想知道为什么是1
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若x→0,x^a与√(1+tanX)-√(1-sinX)为同阶无穷小量,则a=()求过程,虽然知道答案是1,但是想知道为什么是1
▼优质解答
答案和解析
[√(1+tanx) -√(1-sinx)] *[√(1+tanx) +√(1-sinx)]
=(1+tanx -1+sinx)=tanx *(1+cosx)
所以
√(1+tanx) -√(1-sinx)
=tanx *(1+cosx) / [√(1+tanx) +√(1-sinx)]
那么x趋于0时,
1+cosx趋于2,√(1+tanx) +√(1-sinx)趋于2
所以
√(1+tanx) -√(1-sinx)等价于x,
就是x的同阶无穷小量,
故a=1
=(1+tanx -1+sinx)=tanx *(1+cosx)
所以
√(1+tanx) -√(1-sinx)
=tanx *(1+cosx) / [√(1+tanx) +√(1-sinx)]
那么x趋于0时,
1+cosx趋于2,√(1+tanx) +√(1-sinx)趋于2
所以
√(1+tanx) -√(1-sinx)等价于x,
就是x的同阶无穷小量,
故a=1
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