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求（1+1/X）^X的导数时,为什么不能令a=（1+1/X）,用复合函数求导求a^X的导数
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求（1+1/X）^X的导数时,为什么不能令a=（1+1/X）,用复合函数求导求a^X的导数
▼优质解答
答案和解析
a^x的求导法则是指数函数的求导法则,其中a为常数,x为变量,这才是指数函数.
而你现在的函数(1+1/x)^x,其底数为1+1/x,并不是常数,因此不能使用指数函数的求导法则.
同时,由于(1+1/x)^x的指数部分为x,因此也不是幂函数,因此这个函数既不能用指数函数求导法则,也不能使用幂函数求导法则.
(1+1/x)^x的求导有两种方法：
1、做变换：(1+1/x)^x=e^[xln(1+1/x)],变为指数函数,再按指数函数的法则计算；
2、用对数求导法：lny=xln(1+1/x),然后用隐函数求导的法则.
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
而你现在的函数(1+1/x)^x,其底数为1+1/x,并不是常数,因此不能使用指数函数的求导法则.
同时,由于(1+1/x)^x的指数部分为x,因此也不是幂函数,因此这个函数既不能用指数函数求导法则,也不能使用幂函数求导法则.
(1+1/x)^x的求导有两种方法：
1、做变换：(1+1/x)^x=e^[xln(1+1/x)],变为指数函数,再按指数函数的法则计算；
2、用对数求导法：lny=xln(1+1/x),然后用隐函数求导的法则.
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