设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）-4f（-2）＞0的解集为．

Question

设函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x²，则不等式（x+2014）²f（x+2014）-4f（-2）＞0的解集为______．

Answer 1

∵函数f（x）是定义在（-∞，0）上的可导函数，2f（x）+xf′（x）＞x²，
∴2xf（x）+x²f′（x）＜0，
∴[x²f（x）]′＜0，
∴函数y=x²f（x）在（-∞，0）上是减函数，
∵（x+2014）²f（x+2014）-4f（-2）＞0
∴（x+2014）²f（x+2014）＞（-2）²f（-2），
∴x+2014＜-2，
∴x＜-2016，
∴不等式的解集为（-∞，-2016）．
故答案为：（-∞，-2016）．