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设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数,其导函数为f′(x),且2f(x)+xf′(x)>x2,则不等式(x+2014)2f(x+2014)-4f(-2)>0的解集为.
题目详情
设函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数,其导函数为f′(x),且2f(x)+xf′(x)>x2,则不等式(x+2014)2f(x+2014)-4f(-2)>0的解集为______.
▼优质解答
答案和解析
∵函数f(x)是定义在(-∞,0)上的可导函数,2f(x)+xf′(x)>x2,
∴2xf(x)+x2f′(x)<0,
∴[x2f(x)]′<0,
∴函数y=x2f(x)在(-∞,0)上是减函数,
∵(x+2014)2f(x+2014)-4f(-2)>0
∴(x+2014)2f(x+2014)>(-2)2f(-2),
∴x+2014<-2,
∴x<-2016,
∴不等式的解集为(-∞,-2016).
故答案为:(-∞,-2016).
∴2xf(x)+x2f′(x)<0,
∴[x2f(x)]′<0,
∴函数y=x2f(x)在(-∞,0)上是减函数,
∵(x+2014)2f(x+2014)-4f(-2)>0
∴(x+2014)2f(x+2014)>(-2)2f(-2),
∴x+2014<-2,
∴x<-2016,
∴不等式的解集为(-∞,-2016).
故答案为:(-∞,-2016).
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