A,n都是自然数,且A=n^2+15n+26j是一个完全平方数,求n的值.1.没有j2.pai314-同进士出身六级:"A是一个完全平方数,因而n+2和n+13都是完全平方数"此说法不严密.如36=2*19,2,18是完全平方数吗?

Question

A,n都是自然数,且A=n^2+15n+26j是一个完全平方数,求n的值.
1.没有j
2.pai314 - 同进士出身 六级:
"A是一个完全平方数,因而n+2和n+13都是完全平方数"此说法不严密.如36=2*19,2,18是完全平方数吗?

Answer 1

因为原式可化为A=(n+2)(n+13),又A是一个完全平方数,因而n+2和n+13都是完全平方数.
设n+2=x^2,n+13=y^2
有：y^2-x^2=(n+13)-(n+2)=11
(y+x)(y-x)=11
因为y,x都是自然数,y>x,
所以y-x=1,y+x=11.
y=6,x=5
得n=23.