已知函数y=f（x）的定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，xf'（x）<f（-x）（其中f'（x）是f（x）的导函数），若a=3f（3)，b=（lg3）f（lg3），c=(log313)f(log313)，则（）A.

Question

已知函数y=f（x）的定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，xf'（x）<f（-x）（其中f'（x）是f（x）的导函数），若a=

√(3)f（√(3))，b=（lg3）f（lg3），c=(log3(1)/(3))f(log3(1)/(3))，则（　　）

A. c>a>b

B. c>b>a

C. a>b>c

D. a>c>b

Answer 1

设F（x）=xf（x），得F'（x）=x'f（x）+xf'（x）=xf'（x）+f（x），
∵当x∈（-∞，0）时，xf′（x）∴当x∈（-∞，0）时，xf′（x）+f（x）<0，即F'（x）<0
由此可得F（x）=xf（x）在区间（-∞，0）上是减函数，
∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，
∴F（x）=xf（x）是定义在实数集R上的偶函数，在区间（0，+∞）上F（x）=xf（x）是增函数．
∵0√(3)∈（1，2）
∴F（2）>F（√(3)）>F（lg3）
∵log₃(1)/(3)=-1，从而F（log₃(1)/(3)）=F（-1）=F（1）
∴F（√(3)）>F（log₃(1)/(3)）>F（lg3）
得a>c>b，
故答案为：D