已知圆心为C1的圆（x+2）2+y2=1，圆心为C2的圆（x-4）2+y2=4，过动点P向圆C1和圆C2引切线，切点分别为M，N，若|PM|=2|PN|，则△PC1C2面积最大值为（）A.313B.315C.321D.15

Question

已知圆心为C₁的圆（x+2）²+y²=1，圆心为C₂的圆（x-4）²+y²=4，过动点P向圆C₁和圆C₂引切线，切点分别为M，N，若|PM|=2|PN|，则△PC₁C₂面积最大值为（　　）

A. 3

√(13)

B. 3

√(15)

C. 3

√(21)

D. 15

Answer 1

由题意知：C₁（-2，0），C₂（4，0），
设P（x₀，y₀），
由|PM|=2|PN|，
得√((x0+2)2+y02-1)=2√((x0-4)2+y02-4)，
整理得：y02=-x02+12x0-15，
∴|y0|=√(-(x0-6)2+21)，
∴S=(1)/(2)×6×√(-(x0-6)2+21)，当x₀=6时，y₀取得最大值为√(21)．
∴S_max=(1)/(2)×6×|y0|=3√(21)．
故选：C．