已知△ABC中，AB=AC，CH是AB边上的高，且CH=35AB，则tanB=13或313或3．

Question

已知△ABC中，AB=AC，CH是AB边上的高，且CH=(3)/(5)AB，则tanB=

(1)/(3)或3

(1)/(3)或3

．

Answer 1

如图，作高AD，
∵AB=AC，
∴BC=2BD，
设AB=5x，则CH=(3)/(5)AB=3x，
∵(1)/(2)AD•BC=(1)/(2)CH•AB，
∴2BD•AD=15x²，
∵BD²+AD²=AB²=25x²，
∴（BD+AD）²-2BD•AD=25x²，即（BD+AD）²-15x²=25x²，
∴BD+AD=2√(10)x，
∴（BD-AD）²+2BD•AD=25x²，即（BD-AD）²+15x²=25x²，
∴BD-AD=√(10)x或AD-BD=√(10)x，
∴BD=(3)/(2)√(10)x，AD=(1)/(2)√(10)x或AD=(3)/(2)√(10)x，BD=(1)/(2)

作业帮用户 2016-12-02

问题解析

作高AD，根据等腰三角形的性质得到BC=2BD，设AB=5x，则CH=

(3)/(5)AB=3x，根据三角形面积公式有(1)/(2)AD•BC=(1)/(2)CH•AB，即2BD•AD=15x²，根据勾股定理得到BD²+AD²=AB²=25x²，然后进行等式变形有（BD+AD）²-2BD•AD=25x²，即（BD+AD）²-15x²=25x²，（BD-AD）²+2BD•AD=25x²，即（BD-AD）²+15x²=25x²，易得BD+AD=2√(10)x，BD-AD=√(10)x或AD-BD=√(10)x，可求出
BD=(3)/(2)√(10)x，AD=(1)/(2)√(10)x或AD=(3)/(2)√(10)x，BD=(1)/(2)√(10)x，然后在Rt△ABD中根据正切的定义得到tanB=(AD)/(BD)，再把DB与AD的值代入计算即可．

名师点评

本题考点：

锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理．

考点点评：

本题考查了正切的定义：在直角三角形中，一锐角的正切等于这个角的对边与邻边的比值．也考查了等腰三角形的性质、勾股定理以及代数式的变形能力．

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