如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B3，…，依此规律，则点A10的坐标是．

Question

如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA₁B的两个顶点，以对角线OA₁为边作正方形OA₁A₂B₁，再以正方形的对角线OA₂作正方形OA₂A₃B₃，…，依此规律，则点A₁₀的坐标是___．

Answer 1

根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以√(2)，
∵从A到A₃经过了3次变化，
∵45°×3=135°，1×（√(2)）³=2√(2)．
∴点A₃所在的正方形的边长为2√(2)，点A₃位置在第四象限．
∴点A₃的坐标是（2，-2）；
可得出：A₁点坐标为（1，1），
A₂点坐标为（2，0），
A₃点坐标为（2，-2），
A₄点坐标为（0，-4），A₅点坐标为（-4，-4），
A₆（-8，0），A₇（-8，8），A₈（0，16），
A₉（16，16），A₁₀（32，0）．
故答案为（32，0）．