已知，如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…

Question

已知，如图，∠MON=45°，OA₁=1，作正方形A₁B₁C₁A₂，周长记作C₁；再作第二个正方形A₂B₂C₂A₃，周长记作C₂；继续作第三个正方形A₃B₃C₃A₄，周长记作C₃；点A₁、A₂、A₃、A₄…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃、B₄…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长C_n=___．

Answer 1

∵∠MON=45°，
∴△OA₁B₁是等腰直角三角形，
∵OA₁=1，
∴正方形A₁B₁C₁A₂的边长为1，
∵B₁C₁∥OA₂，
∴∠B₂B₁C₁=∠MON=45°，
∴△B₁C₁B₂是等腰直角三角形，
∴正方形A₂B₂C₂A₃的边长为：1+1=2，
同理，第3个正方形A₃B₃C₃A₄的边长为：2+2=2²，其周长为：4×2²=2⁴，
第4个正方形A₄B₄C₄A₅的边长为：4+4=2³，其周长为：4×2³=2⁵，
第5个正方形A₅B₅C₅A₆的边长为：8+8=2⁴，其周长为：4×2⁴=2⁶，
则第n个正方形的周长C_n=2ⁿ⁺¹．
故答案为：2ⁿ⁺¹．