（2012•莆田模拟）某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xπ6π65π122π32π311π127π67π6ωx+φ0π2

Question

（2012•莆田模拟）某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜(π)/(2))在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

x	(π)/(6) (π)/(6)	(5π)/(12)	(2π)/(3) (2π)/(3)	(11π)/(12)	(7π)/(6) (7π)/(6)
ωx+φ	0	(π)/(2)	π	(3π)/(2)	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2

（1）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[(π)/(3)，(5π)/(12)]时，求函数f（x）的值域．

Answer 1

（1）由题意得T=2（(11π)/(12)−(5π)/(12)）=π．所以表中数据如下：

x	(π)/(6)	(5π)/(12)	(2π)/(3)	(11π)/(12)	(7π)/(6)
ωx+φ	0	(π)/(2)	π	(3π)/(2)	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2

∴f（x）=2sin（2x-(π)/(3)）．
（2）因为x∈[(π)/(3)，(5π)/(12)]，
所以2x−(π)/(3)∈[(π)/(3)，(π)/(2)]，
∴sin（2x-(π)/(3)）∈[(√(3))/(2)，1]，
2sin（2x-(π)/(3)）∈[√(3)，2]．
∴函数f（x）的值域为[√(3)，2]．
故答案为：(π)/(6)；(2π)/(3)