设α1,α2,α3是一向量组的极大线性无关组,β1=α1+α2+α3,β2=α1+α2+2α3,β3=α1+2α2+3α3。证明β1，β2，β3也是该向量组的极大线性无关组。

Question

设α1,α2,α3是一向量组的极大线性无关组,β1=α1+α2+α3,β2=α1+α2+2α3,
β3=α1+2α2+3α3。证明β1，β2，β3也是该向量组的极大线性无关组。

Answer 1

定义法：k1(α1+α2+α3)+k2(α1+α2+2α3)+k3(α1+2α2+3α3)=0
(k1+k2+k3)α1+(k1+k2+2k3)α2+(k1+2k2+3k3)α3=0
α1,α2,α3是一向量组的极大线性无关组.因此(k1+k2+k3)=0,
(k1+k2+2k3)=0,(k1+2k2+3k3)=0.推出k1=k2=k3=0.
因此β1,β2,β3也是该向量组的极大线性无关组