若O为坐标原点，直线y=2b与双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左右两支分别交于A、B两点，直线OA的斜率为-1，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A.±52B.±32C.±305D.±355

Question

若O为坐标原点，直线y=2b与双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的左右两支分别交于A、B两点，直线OA的斜率为-1，则该双曲线的渐近线的斜率为（　　）

A. ±

(√(5))/(2)

B. ±

(3)/(2)

C. ±

(√(30))/(5)

D. ±

(3√(5))/(5)

Answer 1

若O为坐标原点，直线y=2b与双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的左右两支分别交于A、B两点，
y=2b代入双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1
可得A：（-√(5)a，2b），
直线OA的斜率为-1，可得(2b)/(-√(5)a)=-1，可得：(b)/(a)=(√(5))/(2)．
该双曲线的渐近线的斜率：±(√(5))/(2)．
故选：A．