AB为圆O的直径,点C为圆O上的一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为点D过点D作CE垂直于AB,垂足点为E,直线DC与AB的延长线交与点F,若FE:FD等于1:2,AF等于10,求AD的长.（自己补图,）

Question

AB为圆O的直径,点C为圆O上的一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为点D过点D作CE垂直于
AB,垂足点为E,直线DC与AB的延长线交与点F,若FE:FD等于1:2,AF等于10,求AD的长.（自己补图,）

Answer 1

设∠F = x EF=b 则FD=2b
CF = b/cosx
AF = AO + OF = CO + OF = CF (1/cosx + tanx) = b/cosx (1/cosx + tanx)
而 AF = FD /cosx = 2b/cosx
所以b/cosx (1/cosx + tanx) = 2b/cosx
1/cosx + tanx = 2
所以 sinx + 1 = 2cosx
令cosx = t 则sinx=2t-1
由(sinx)^2+(cosx)^2=1
5t^2 - 4t = 0
t=0或t=4/5
由在三角形中 所以 t = cosx = 4/5
所以sinx = 3/5
所以AD = AFsinx = 10 × 3/5 = 6