若行列式.abc234101.=1，则.a+311b+303c+513.的值为（）A．0B．1C．-1D．2

Question

若行列式

.

a   b   c 2   3   4 1   0   1

.

=1，则

.

a+3    1     1 b+3    0     3 c+5    1     3

.

的值为（　　）

A．0
B．1
C．-1
D．2

Answer 1

利用行列式的基本性质可得，

.

a+3    1     1 b+3    0     3 c+5    1     3

.

 
(第2列的元素加到第3列上.)/()

.

a+3	1	2
b+3	0	3
c+5	1	4

.

(第1列减去第2列与第3列.)/()

.

a	1	2
b	0	3
c	1	4

.

(元素的行列互换.)/()

.

a	b	c
1	0	1
2	3	4

.

(第2行与第3行互换.)/()−

.

a	b	c
2	3	4
1	0	1

.

=-1．
故选：C．