有甲乙丙丁四人,今年甲的年龄是其他三人和的三分之一,乙的年龄是其他三人和的四分之一,丙的年龄是其他三人和的五分之一.丁今年23岁,其他三人今年各几岁?

Question

有甲乙丙丁四人,今年甲的年龄是其他三人和的三分之一,乙的年龄是其他三人和的四分之一,丙的年龄是其他三人和的五分之一.丁今年23岁,其他三人今年各几岁?

Answer 1

设甲,乙,丙年龄分别为a,b,c
列方程组 3a=b+c+23
4b=a+c+23
5c=a+b+23
两两相减得 4a=5b=6c
即 b=4/5a
c=2/3a
将原方程组三式相加
3a+4b+5c=2a+2b+2c+69
即 a+2b+3c=69
将 b=4/5a c=2/3a 代入上式
得 a=15
再求得 b=12 c=10
即甲 15岁,乙 12岁,丙 10岁.