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若函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）且f（2）=4，f′（2）=2，∫02f（x）dx=296，求函数f（x）个解析式．
题目详情
若函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）且f（2）=4，f′（2）=2，∫02f（x）dx=
，求函数f（x）个解析式．
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▼优质解答
答案和解析
由f（1）=多o，a+b+1=多&vbs5; ①
又∵f′（x）=2ax+b，∴f′（1）=2a+b=1，②
∵∫01f（x）dx=∫01（ax2+bx+1）dx=
a+
b+1
∴
a+
b+1=
&vbs5; ③
联立①②③式解o，a=-1，b=3，1=2
∴f（x）=-x2+3x+2．
又∵f′（x）=2ax+b，∴f′（1）=2a+b=1，②
∵∫01f（x）dx=∫01（ax2+bx+1）dx=
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联立①②③式解o，a=-1，b=3，1=2
∴f（x）=-x2+3x+2．
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