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已知函数f（x）=|x2-4|+a|x-2|，x∈[-3，3]．若f（x）的最大值是0，则实数a的取值范围是．
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已知函数f（x）=|x2-4|+a|x-2|，x∈[-3，3]．若f（x）的最大值是0，则实数a的取值范围是___．
▼优质解答
答案和解析
f（x）=|x2-4|+a|x-2|=|x-2|（|x+2|+a）≤0，
当x=2时，f（x）=0恒成立，
当x≠2时，
∴|x+2|+a≤0，
∴a≤-|x+2|，
设y=-|x+2|，x∈[-3，3]．则其图象为：
由图象可知ymin=-5，
a≤-5，
故实数a的取值范围是（-∞，-5]，
故答案为：（-∞，-5]
f（x）=|x2-4|+a|x-2|=|x-2|（|x+2|+a）≤0，当x=2时，f（x）=0恒成立，
当x≠2时，
∴|x+2|+a≤0，
∴a≤-|x+2|，
设y=-|x+2|，x∈[-3，3]．则其图象为：
由图象可知ymin=-5，
a≤-5，
故实数a的取值范围是（-∞，-5]，
故答案为：（-∞，-5]
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