设A，B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵．已知AB=2A+B，B=202040202，则（A-E）-1=001010100001010100．

Question

设A，B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵．已知AB=2A+B，B=

2	0	2
0	4	0
2	0	2

，则（A-E）^-1=

0	0	1
0	1	0
1	0	0

0	0	1
0	1	0
1	0	0

．

Answer 1

由：AB=2A+B，
知：AB-B=2A-2E+2E，
即：（A-E）B-2（A-E）=2E，
也就是：（A-E）（B-2E）=2E，
∴(A−E)•(1)/(2)(B−2E)＝E，
于是：
（A-E）^-1═(1)/(2)(B−2E)=

0	0	1
0	1	0
1	0	0

．