已知：如图,三角形abc中,d是bc的中点,ab=4更号3,ac=2更号3,ad=3,求：bc的长,三角形abc的面积及b到ac的距离

Question

已知：如图,三角形abc中,d是bc的中点,ab=4更号3,ac=2更号3,ad=3,
求：bc的长,三角形abc的面积及b到ac的距离

Answer 1

如图

 
⑴长AD至E使得AD＝DE,连结BE,
∵AD＝DE, BD＝DC, ∠ADC＝∠BDE
∴⊿ACD≌⊿EBD﹙SAS﹚
∴BE＝AC＝2√3,DE＝AD＝3,
在⊿ABE中
AB＝4√3,AD＝6,BE＝2√3,
而﹙4√3﹚²＝6²＋﹙2√3﹚²,
即 AB²＝AE²＋BE²,
∴∠E＝90º；
在△BDE中
BD²＝BE²＋DE²＝12＋9＝21,
∴BD＝√21,
∴BC＝2BD＝2√21；
⑵S△ABC＝S△ABE＝1/2▪BE▪AE＝6√3；
⑶∵B到AC的距离就是AC边上的高,
∴B到AC的距离为6.