（2014•葫芦岛二模）如图所示，一个三棱锥的三视图中，其俯视图是正三角形，主视图及左视图的轮廓都是直角三角形，若这个三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，则这个球的体积为287

Question

（2014•葫芦岛二模）如图所示，一个三棱锥的三视图中，其俯视图是正三角形，主视图及左视图的轮廓都是直角三角形，若这个三棱锥的四个顶点都在一个球的球面上，则这个球的体积为

(28√(7))/(3)π

(28√(7))/(3)π

．

Answer 1

三视图可知几何体是底面为正三角形，边长为：3，一条侧棱垂直底面正三角形的一个顶点的三棱锥，三棱锥的高为4，
三棱锥展开为三棱柱，三棱柱与三棱锥的外接球是同一个外接球，连结三棱柱的底面的中心，中点就是外接球的球心，
外接球的半径为：r=√(22+((2)/(3)×(√(3))/(2)×3)2)=√(7)，
∴外接球的体积为：(4)/(3)πr3=(28√(7))/(3)π．
故答案为：(28√(7))/(3)π