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已知实数x，y满足2x-y+4≥0x-2y-5≤0x+2y-4≤0，则z=2x+3y的最大值与最小值之差为（）A.-683B.37112C.334D.285
题目详情
已知实数x，y满足
，则z=2x+3y的最大值与最小值之差为（ ）2x-y+4≥0 x-2y-5≤0 x+2y-4≤0
A. -68 3
B. 371 12
C. 33 4
D. 28 5
▼优质解答
答案和解析
由约束条件
，作出可行域如图，
联立
，解得B（-
，-
），
可得A（
，
）
化目标函数z=2x+3y，
由图可知，当直线z=2x+3y过B时，直线在y轴上的截距最小，
z有最小值为-
．
当直线z=2x+3y过A时，直线在y轴上的截距最大，
z有最大值为：
．
则z=2x+3y的最大值与最小值之差为：
+
=
．
故选：B．
由约束条件
|
联立
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| 13 |
| 3 |
| 14 |
| 3 |
|
| 9 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
化目标函数z=2x+3y，
由图可知，当直线z=2x+3y过B时，直线在y轴上的截距最小，
z有最小值为-
| 68 |
| 3 |
当直线z=2x+3y过A时，直线在y轴上的截距最大，
z有最大值为：
| 39 |
| 4 |
则z=2x+3y的最大值与最小值之差为：
| 39 |
| 4 |
| 68 |
| 3 |
| 371 |
| 12 |
故选：B．
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