如图，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（）A.385B.2813C.285D.4813

Question

如图，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（　　）

A.

(38)/(5)

B.

(28)/(13)

C.

(28)/(5)

D.

(48)/(13)

Answer 1

延长AF交DC于Q点，如图所示：
∵E，F分别是AB，BC的中点，
∴AE=(1)/(2)AB=3，BF=CF=(1)/(2)BC=4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=6，AB∥CD，AD∥BC，
∴(CQ)/(AB)=(CF)/(BF)=1，△AEI∽△QDE，
∴CQ=AB=CD=6，△AEI的面积：△QDI的面积=3：12=1：4，
∵AD=8，
∴△AEI中AE边上的高=(8)/(5)，
∴△AEI的面积=(1)/(2)×3×(8)/(5)=(12)/(5)，
∵△ABF的面积=(1)/(2)×4×6=12，
∵AD∥BC，
∴△BFH∽△DAH，
∴(BH)/(DH)=(BF)/(AD)=(1)/(2)，
∴△BFH的面积=(1)/(2)×2×4=4，
∴四边形BEIH的面积=△ABF的面积-△AEI的面积-△BFH的面积=12-(12)/(5)-4=(28)/(5)．
故选：C．