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P是三角形ABP内一点,向量AP=1/3(向量AB+向量AC),则三角形ABC的面积与三角形ABP的面积之比为
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P是三角形ABP内一点,向量AP=1/3(向量AB+向量AC),则三角形ABC的面积与三角形ABP的面积之比为
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答案和解析
作图：
作AB,AC的合向量AE,则P为AE的三等分点
ABCE构成平行四边形
分别过P,E作AB的垂线PM EN
∵AP=1/3AE
∴PM=1/3EN
而PM即为APB的高
EN即为ABC的高
∴面积之比为3
动手画画吧,很直观的,向量题一般都可以作图
作AB,AC的合向量AE,则P为AE的三等分点
ABCE构成平行四边形
分别过P,E作AB的垂线PM EN
∵AP=1/3AE
∴PM=1/3EN
而PM即为APB的高
EN即为ABC的高
∴面积之比为3
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