自然数1到9999所有的数码之和是多少.比如1到11的数码之和是1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1

Question

自然数1到9999所有的数码之和是多少.
比如1到11的数码之和是1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1

Answer 1

1+2+3+4+5+……+（n-1）+n ={ [1+2+3+4+5+……+（n-1）+n]+[n+(n-1)+……+5+4+3+2+1]}/2
={(n+1)*n}/2
n = 9999代入 其中：1+2+3+4+5+……+（n-1）+n
={(n+1)*n}/2
={（9999+1）* 9999 }/2
=49995000
解题技巧：将此题的和扩大2倍,并将第一项和另一式子最后一项合并其和为（n+1）；将第二项和另一式子倒数第二项合并其和为（n+1）；将第三项和另一式子倒数第三项合并其和依然为（n+1）；……