已知点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点，且在x轴上方，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，直线PF2的斜率为-43，则△PF1F2的面积为（）A．323B．243C．322D．242

Question

已知点P是椭圆16x²+25y²=1600上一点，且在x轴上方，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，直线PF₂的斜率为-4√(3)，则△PF₁F₂的面积为（　　）

A．32√(3)
B．24√(3)
C．32√(2)
D．24√(2)

Answer 1

椭圆16x²+25y²=1600化成标准形式为(x2)/(100)+(y2)/(64)=1．
∴F₁、F₂是椭圆(x2)/(100)+(y2)/(64)=1的左、右焦点，
∴F₁（-6，0），F₂（6，0），
设P（x，y）是椭圆上一点，则

16x2+25y2=1600①

(y)/(x-6)=-4√(3)②

y＞0③

消去y，得19x²-225x+6500=0，
∴x₁=5或x₂=(130)/(19)．
当x₂=(130)/(19)时，代入②得y2=-(64√(3))/(19)与③矛盾，舍去．
由x=5，得y=4√(3)．
∴△PF₁F₂的面积S=(1)/(2)•12•4√(3)=24√(3)．
故选B．