已知某商品生产成本C与产量x的函数关系为C=500+2x,单价p与产量x的函数关系式为p=242-(1/5)x2,问该商品每月生产多少千克才能使利润达到最大

Question

已知某商品生产成本C与产量x的函数关系为C=500+2x,单价p与产量x的函数关系式为p=242-(1/5)x2,问该商品每月生产多少千克才能使利润达到最大

Answer 1

不知道你p里的x2是不是指的x的平方；如果是x平方的话:
总价P=[242-(1/5)x^2]x=242x-x^3/5
利润L=P-C=-x^3/5+244x+500
对利润求导可得　L'=-3x^2/5+244=0
所以令L'=0 可得x=20.17
所以L(max)=L(20.17)=3780.3
所以生产20.17千克可让利润最大