若过椭圆x24+y2b2＝1(0＜b＜2)右焦点F2且倾斜角为3π4的直线与椭圆相交所得的弦长等于247，则b=33．

Question

若过椭圆(x2)/(4)+(y2)/(b2)＝1(0＜b＜2)右焦点F₂且倾斜角为(3π)/(4)的直线与椭圆相交所得的弦长等于(24)/(7)，则b=

√(3)

√(3)

．

Answer 1

由题意知F2(√(4−b2)，0)，k＝tan(3π)/(4)＝−1，
∴直线方程为y=-（x-√(4−b2)），
把y=-（x-√(4−b2)）代入椭圆(x2)/(4)+(y2)/(b2)＝1(0＜b＜2)并整理，得
(4+b2) x2−8√(4−b2)x+16−8b2＝0，
设直线与椭圆交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
x1+x2＝(8√(4−b2))/(4+b2)，x1x2＝(16−8b2)/(4+b2)，
∴

作业帮用户 2017-09-21

问题解析

由题意知直线方程为y=-（x-√(4−b2)），把y=-（x-√(4−b2)）代入椭圆(x2)/(4)+(y2)/(b2)＝1(0＜b＜2)后，利用弦长公式可以求出b的值．

名师点评

本题考点：

椭圆的简单性质．

考点点评：

本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

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