已知：如图，AB为O的直径，点C、D在O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；（2）求图中阴影部分的面积．

Question

已知：如图，AB为 O的直径，点C、D在 O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的长；
（2）求图中阴影部分的面积．

Answer 1

（1）∵AB为 O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=10cm．
∴OB=5cm．
连OD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠ABD=45°．
∴∠BOD=90°．
∴BD=√(OB2+OD2)=5√(2)cm．

（2）S_阴影=S_扇形-S_△OBD=(90)/(360)π•5²-(1)/(2)×5×5=(25π-50)/(4)cm²．