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点M（x，y）与定点F（4，0）的距离和它到直线l：x=254的距离的比是常数45，求M的轨迹．
题目详情
点M（x，y）与定点F（4，0）的距离和它到直线l：x=
的距离的比是常数
，求M的轨迹．
| 25 |
| 4 |
| 4 |
| 5 |
▼优质解答
答案和解析
设d是点M到直线l：x=
的距离，根据题意得，点M的轨迹就是集合P={M|
=
}，（4分）
由此得
=
．将上式两边平方，并化简，得9x2+25y2=225．即
+
=1．（9分）
所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆．（12分）
| 25 |
| 4 |
| |MF| |
| d |
| 4 |
| 5 |
由此得
| ||
|
|
| 4 |
| 5 |
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆．（12分）
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