已知0≤x≤2，若不等式a≤4x-3×2x-4恒成立，则实数a的取值范围是(−∞，−254](−∞，−254]．

Question

已知0≤x≤2，若不等式a≤4^x-3×2^x-4恒成立，则实数a的取值范围是

(−∞，−(25)/(4)]

(−∞，−(25)/(4)]

．

Answer 1

令f（x）=4^x-3×2^x-4，设t=2^x，则1≤t≤4
则f（x）=g（t）=t²-3t-4=（t-(3)/(2)）²-(25)/(4)，（1≤t≤4）
∴当t=(3)/(2)时，g（t）取最小值-(25)/(4)
即f（x）=4^x-3×2^x-4的最小值为-(25)/(4)
若不等式a≤4^x-3×2^x-4恒成立，只需a小于或等于f（x）的最小值，
∴a≤-(25)/(4)
故答案为(−∞，−(25)/(4)]