如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=（）A.12B.55C.52D.255

Question

如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=（　　）
A. (1)/(2)
B. (√(5))/(5)
C. (√(5))/(2)
D. (2√(5))/(5)

Answer 1

过D作EF⊥l₁，交l₁于E，交l₄于F，
∵EF⊥l₁，l₁∥l₂∥l₃∥l₄，
∴EF和l₂，l₃，l₄的夹角都是90°，
即EF与l₂，l₃，l₄都垂直，
∴DE=1，DF=2．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=CD，
∴∠ADE+∠CDF=90°，
又∵∠α+∠ADE=90°，
∴∠α=∠CDF，
∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90°，
∴△ADE≌△DCF，
∴DE=CF=1，
∴在Rt△CDF中，CD=√(CF2+DF2)=√(5)，
∴sinα=sin∠CDF=(CF)/(CD)=(1)/(√(5))=(√(5))/(5)．
故选B．