若过点P（1，0），Q（2，0），R（4，0），S（8，0）作四条直线构成一个正方形，则该正方形的面积不可能等于（）A.1617B.365C.265D.19653

Question

若过点P（1，0），Q（2，0），R（4，0），S（8，0）作四条直线构成一个正方形，则该正方形的面积不可能等于（　　）

A.

(16)/(17)

B.

(36)/(5)

C.

(26)/(5)

D.

(196)/(53)

Answer 1

如果过点P（1，0），Q（2，0），R（4，0），S（8，0）作四条直线构成一个正方形，
过P点的必须和过Q，R，S的其中一条直线平行和另外两条垂直，
假设过P点和Q点的直线相互平行时，如图，
设直线PC与x轴正方向的夹角为θ，再过Q作它的平行线QD，过R、S作它们的垂线RB、SC，过点A作x轴的平行线分别角PC、SC于点M、N，
则AB=AMsinθ=PQsinθ=sinθ，AD=ANcosθ=RScosθ=4cosθ，
因为AB=AD，所以sinθ=4cosθ，则tanθ=4，
所以正方形ABCD的面积S=AB•AD=4sinθcosθ=(4sinθcosθ)/(sin2θ+cos2θ)=(4tanθ)/(tan2θ+1)=(16)/(17)，
同理可求，当直线PC和过R的直线平行时正方形ABCD的面积S为(36)/(5)，
当直线PC和过S点的直线平行时正方形ABCD的面积S为(193)/(53)，
故选：C．