现有10个数，其平均数是3，且这10个数的平方和是100，那么这个数组的标准差是（）A.1B.2C.3D.4

Question

现有10个数，其平均数是3，且这10个数的平方和是100，那么这个数组的标准差是（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Answer 1

设10个数分别为：x₁，x₂，…，x₁₀．
由题意得，x₁+x₂+…+x₁₀=30，x²₁+x²₂+…+x²₁₀=100
∴S²=(1)/(10)[（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₁₀-3）²]
=(1)/(10)[（x²₁+x²₂+…+x²₁₀）-6（x₁+x₂+…+x₁₀）+90]
=(1)/(10)（100-6×30+90）=1，
那么这10个数组的标准差是1，
故选A．