一到很难的数学题设a,b,c都是不大于2011的非零自然数,规定一种新运算,x△y=2（x+y）那么,计算a△（b△c）-（a△b）△c的最大值

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一到很难的数学题
设a,b,c都是不大于2011的非零自然数,规定一种新运算,x△y=2（x+y）那么,计算a△（b△c）-（a△b）△c的最大值

▼优质解答

答案和解析

b△c=2(b+c)
a△(b△c)=2[a+2(b+c)]=2a+4b+4c
a△b=2(a+b)
(a△b)△c=2[2(a+b)+c]=4a+4b+2c
a△（b△c）-（a△b）△c=2a+4b+4c-(4a+4b+2c)=2(c-a)
c-a≤2011-1=2010
2(c-a)≤4020
a△（b△c）-（a△b）△c的最大值4020

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