在棱长为1的正方体中过相邻三个面上的对角线截得一个正三棱锥，则它的高是（）A．1B．233C．33D．33或233

Question

在棱长为1的正方体中过相邻三个面上的对角线截得一个正三棱锥，则它的高是（　　）

A．1
B．(2√(3))/(3)
C．(√(3))/(3)
D．(√(3))/(3)或(2√(3))/(3)

Answer 1

沿棱长为1的正方体相邻三个面的对角线截去一个棱锥，如图，
 棱锥C′-CBD的体积为：(1)/(3) ×(1)/(2)×1×1=(1)/(6)，
又棱锥C-BDC′的体积为：(1)/(3) ×(√(3))/(4)×2×h，
它们是同一个几何体的体积，
∴(1)/(3) ×(√(3))/(4)×2×h=(1)/(6)，
∴h=(√(3))/(3)，
故选C．