双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）离心率为233，F1（-2，0）、F2（2，0）为其两个焦点，点M是双曲线上一点，且∠F1MF2=60°，则△F1MF2的面积为．

Question

双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）离心率为(2√(3))/(3)，F₁（-2，0）、F₂（2，0）为其两个焦点，点M是双曲线上一点，且∠F₁MF₂=60°，则△F₁MF₂的面积为___．

Answer 1

∵双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）离心率为(2√(3))/(3)，F₁（-2，0）、F₂（2，0）为其两个焦点，
∴c=2，a=√(3)，
设|MF₁|=m，|MF₂|=n，
∵点M是双曲线上一点，且∠F₁MF₂=60°，
∴|m-n|=2√(3)①，m²+n²-2mncos60°=16②，
由②-①²得mn=4
∴△F₁MF₂的面积S=(1)/(2)mnsin60°=√(3)，
故答案为：√(3)