若已知中心在坐标原点的椭圆过点(1，233)，且它的一条准线方程为x=3，则该椭圆的方程为．

Question

若已知中心在坐标原点的椭圆过点 (1，(23)/(3) ) ，且它的一条准线方程为x=3，则该椭圆的方程为______．

Answer 1

设椭圆的方程是 (x2)/(a2) +(y2)/(b2) =1，
由题设，中心在坐标原点的椭圆过点 (1，(23)/(3) ) ，且它的一条准线方程为x=3，
∴ (1)/(a2) +((4)/(3))/(b2) =1， (a2)/(c) =3，又a ² =c ² +b ²
三式联立可以解得a=

3

，b=

2

，c=1或a=

7

，b= (14)/(3) ，c= (7)/(3)
故该椭圆的方程为 (x2)/(3) +(y2)/(2) =1或 (x2)/(7) +(y2)/((14)/(9)) =1
故应填 (x2)/(3) +(y2)/(2) =1或 (x2)/(7) +(y2)/((14)/(9)) =1