如图，△ABC和△EFC都是等边三角形，AD是△ABC的高，AB=4，若点E在直线AD上运动，连接DF，则在点E运动过程中，线段DF的最小值是（）A.1B.2C.32D.233

Question

如图，△ABC和△EFC都是等边三角形，AD是△ABC的高，AB=4，若点E在直线AD上运动，连接DF，则在点E运动过程中，线段DF的最小值是（　　）

A. 1

B. 2

C.

(√(3))/(2)

D.

(2√(3))/(3)

Answer 1

如图所示：

∵△ABC为等边三角形，AD是△ABC的高，
∴BD=(1)/(2)BC=(1)/(2)AB=2，∠EAC=(1)/(2)∠BAC=30°．
∵△ABC和△EFC都是等边三角形，
∴EC=CF，BC=AC，∠FCE=∠DCA．
∴∠FCE-∠DCE=∠DCA-∠DCE，即∠BCF=∠ACE．
在△BFC和△AEC中

EC=CF

∠BCF=∠ACE

BC=AC

，
∴△BFC≌△AEC．
∴∠FBC=∠EAC=30°．
由垂线段的性质可知：当DF⊥BF时，DF有最小值．
在Rt△BDF中，∠FBD=30°，BD=2，
∴DF=(1)/(2)BD=(1)/(2)×2=1．
∴DF的最小值为1．
故选：A．