点M（x，y）是不等式组0≤x≤3y≤3x≤3y表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x-y+m≥0总成立，则m的取值范围是3-233-23．

Question

点M（x，y）是不等式组

0≤x≤√(3)

y≤3

x≤√(3)y

表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x-y+m≥0总成立，则m的取值范围是

3-2√(3)

3-2√(3)

．

Answer 1

若2x-y+m≥0总成立⇔m≥y-2x总成立即可，
设z=y-2x，即求出z的最大值即可，
作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=y-2x得y=2x+z，
平移直线y=2x+z，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，
即

x＝√(3)

y＝3

，∴A（√(3)，3），
此时z=3-2√(3)，
∴m≥3-2√(3)，
故答案为：3-2√(3)．