（2014•宜昌三模）如图，在△ABC中，D是边AC的中点，且AB=AD=1，BD=233．（1）求cosA的值；（2）求sinC的值．

Question

（2014•宜昌三模）如图，在△ABC中，D是边AC的中点，且AB=AD=1，BD=(2√(3))/(3)．
（1）求cosA的值；
（2）求sinC的值．

Answer 1

（1）在△ABD中，AB=AD=1，BD=(2√(3))/(3)，
∴cosA=(AB2+AD2−BD2)/(2AB•AD)=(1+1−(4)/(3))/(2×1×1)=(1)/(3)；
（2）由（1）知，cosA=(1)/(3)，且0＜A＜π，
∴sinA=√(1−cos2A)=(2√(2))/(3)，
∵D是边AC的中点，
∴AC=2AD=2，
在△ABC中，cosA=(AB2+AC2−BC2)/(2AB•AC)=(1+4−BC2)/(4)=(1)/(3)，
解得：BC=(√(33))/(3)，
由正弦定理(BC)/(sinA)=(AB)/(sinC)得，sinC=(ABsinA)/(BC)

作业帮用户 2017-10-02