直线y＝−33x+m与圆x2+y2=1在第一象限内有两个不同的交点，则实数m取值范围是（1，233）（1，233）．

Question

直线y＝−(√(3))/(3)x+m与圆x²+y²=1在第一象限内有两个不同的交点，则实数m取值范围是

（1，(2√(3))/(3)）

（1，(2√(3))/(3)）

．

Answer 1

分两种情况：当直线y=-(√(3))/(3)x+m过（0，1）时，将x=0，y=1代入得：m=1；
当直线y=-(√(3))/(3)x+m与圆x²+y²=1相切时，圆心到直线的距离d=r，即(|−m|)/(√((−(√(3))/(3))2+12))=1，
解得：m=(2√(3))/(3)，
则直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时，实数m的取值范围是（1，(2√(3))/(3)）．
故答案为：（1，

2

作业帮用户 2017-10-05

问题解析

抓住两个关键点，一是直线过（0，1）；一是直线与圆相切，分别求出m的值，即可确定出直线与圆在第一象限内有两个不同的交点时m的范围．

名师点评

本题考点：

直线与圆的位置关系．

考点点评：

此题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是抓住两个关键点，一是直线过（0，1）；一是直线与圆相切．

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