已知x，y∈（0，+∞），且1x+12y=1，则x+y的最小值为32+232+2．

Question

已知x，y∈（0，+∞），且(1)/(x)+(1)/(2y)=1，则x+y的最小值为

(3)/(2)+√(2)

(3)/(2)+√(2)

．

Answer 1

∵x，y∈（0，+∞），且(1)/(x)+(1)/(2y)=1，
∴x+y=（x+y）((1)/(x)+(1)/(2y))=(3)/(2)+(y)/(x)+(x)/(2y)≥(3)/(2)+2√((y)/(x)•(x)/(2y))=(3)/(2)+√(2)，当且仅当x＝√(2)y=1+√(2)时取等号．
∴x+y的最小值为(3)/(2)+√(2)．
故答案为：(3)/(2)+√(作业帮用户2016-11-30问题解析利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．名师点评本题考点：基本不等式．考点点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．扫描下载二维码©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)