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已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-2，0）过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为（-1，22），则E的方程为（）A．x236+y232=1B．x216+y212=1C．x220+y216=1D．x28+y24=1
题目详情
已知椭圆E：
+
=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-2，0）过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为（-1，
），则E的方程为（ ）
A．
+
=1
B．
+
=1
C．
+
=1
D．
+
=1
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
A．
| x2 |
| 36 |
| y2 |
| 32 |
B．
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
C．
| x2 |
| 20 |
| y2 |
| 16 |
D．
| x2 |
| 8 |
| y2 |
| 4 |
▼优质解答
答案和解析
设过点F的直线方程为：y=k（x+2），联立椭圆方程，消去y，得，（b2+a2k2）x2+4a2k2x+4a2k2-a2b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-4a2k2b2+a2k2，即有AB中点为（-2a2k2b2+a2k2，2kb2b2+a2k2），即有-2a2k2b2...
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