正三棱锥S-ABC底面边长和高都是3，E是边BC的中点，动点P在三棱锥表面上运动，并且总保持PE•AC＝0，则动点P的轨迹的周长为32+232+2．

Question

正三棱锥S-ABC底面边长和高都是√(3)，E是边BC的中点，动点P在三棱锥表面上运动，并且总保持

PE

•

AC

＝0，则动点P的轨迹的周长为

(√(3))/(2)+2

(√(3))/(2)+2

．

Answer 1

由题意知：点P的轨迹为如图所示的三角形EFG，
其中G、F分别为SC和AC的中点，
连结AE，作SO⊥平面ABC，交AE于O，
正三棱锥S-ABC底面边长和高都是√(3)，
∴AE=√(3−(3)/(4))=(3)/(2)，∴SO=1，
∴SA+SB＝SC＝√(3+1)＝2，
∴动点P的轨迹的周长即△GEF的周长为：
EF+GE+GF=(1)/(2)(AB+SB+SA)=(√(3))/(2)+2．
故答案为：(√(3))/(2)+2．