已知圆M：（x+5）2+y2=36，定点N（5，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足NP=2NQ，GQ•NP=0，则点G的轨迹方程为（）A．x29+y24=1B．x236+y231=1C．x29-y24=1D．x236-y231=1

Question

已知圆M：（x+√(5)）²+y²=36，定点N（√(5)，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且满足

NP

=2

NQ

，

GQ

•

NP

=0，则点G的轨迹方程为（　　）

A．(x2)/(9)+(y2)/(4)=1
B．(x2)/(36)+(y2)/(31)=1
C．(x2)/(9)-(y2)/(4)=1
D．(x2)/(36)-(y2)/(31)=1

Answer 1

由

NP

=2

NQ

，

GQ

•

NP

=0，知Q为PN的中点且GQ⊥PN，
∴GQ为PN的中垂线，∴|PG|=|GN|
∴|GN|+|GM|=|MP|=6，
故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=3，半焦距c=√(5)，
∴短半轴长b=2，
∴点G的轨迹方程是(x2)/(9)+(y2)/(4)=1．
故选：A．