整数x满足下列等式，其中[x]表示不大于x的最大整数，n!=1×2×3×…×n．[x1!]+[x2!]+[x3!]+…+[x2006!]＝226，则x=．

Question

整数x满足下列等式，其中[x]表示不大于x的最大整数，n!=1×2×3×…×n．[(x)/(1!)]+[(x)/(2!)]+[(x)/(3!)]+…+[(x)/(2006!)]＝226，则x=______．

Answer 1

∵[(x)/(1!)]+[(x)/(2!)]+[(x)/(3!)]+…+[(x)/(2006!)]＝226，
∴(103)/(60)x-{(x)/(2)}-{(x)/(6)}-{(x)/(24)}-{(x)/(120)}=226，
(103)/(60)x={(x)/(2)}+{(x)/(6)}+{(x)/(24)}+{(x)/(120)}+226，
∵226≤{(x)/(2)}+{(x)/(6)}+{(x)/(24)}+{(x)/(120)}+226＜230，x为整数，
∴226≤(103)/(60)x＜230，
131(67)/(103)≤x＜133(101)/(103)．
∴x=132或133（不合题意舍去）．
则x=132．
故答案为：132．