设m,n为大于0的整数,且3m＋2n=225.（1）若（m,n)=15,则m+n=;(2)若『m,n』＝45,则m+n=.（）为最大公约数,『』为最小公倍数

Question

设m,n为大于0的整数,且3m＋2n=225.
（1）若（m,n)=15,则m+n=______;(2)若『m,n』＝45,则m+n=______.（）为最大公约数,『』为最小公倍数

Answer 1

1.设m=15a,n=15b则有:45a+30b=225即3a+2b=15,a=5-2b/3,b只能取3的倍数,b=3,a=3.b=6,a=1.b=9,a=-1(不合题意)所以这时m=45,n=45.或m=15,n=90
所以m+n=90或105
2.可将45分解质因数:45=3×3×5
m,n的值可能这:1,3,9,15,45几个数,当m≤15时,n≥90不合题意,当m=45时,n=45所以m+n=90.