已知两自然数差为5,两数最大公倍数与最大公约数差为203,求两自然数最小公倍数与最大公约数的和?

Question

已知两自然数差为5,两数最大公倍数与最大公约数差为203,求两自然数最小公倍数与最大公约数的和?

Answer 1

“两数最大公倍数与最大公约数差为203”这里是最小公倍数吧.
5 = 1×5
则这两个自然数
①要么互质,最大公约数为1,则最小公倍数203+1=204
设两数为T、T+5
即T × (T + 5) = 204
解得T = 12或-17（舍弃）,T+5 = 17,12*17 = 204 成立
此时,最小公倍数与最大公约数的和 = 1 + 204 = 205
②要么含公因数（最大公因数）为5,
则最小公倍数 = 203 + 5 = 208 不含因数5,矛盾,此情况不成立.
综上,这两个自然数就是12、17,最小公倍数与最大公约数的和为205