如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AA1=2，AC=2，过BC的中点D作平面ACB1的垂线，交平面ACC1A1于E，则点E到平面BB1C1C的距离为（）A.22B.223C.33D.32

Question

如图在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AA₁=2，AC=

√(2)，过BC的中点D作平面ACB₁的垂线，交平面ACC₁A₁于E，则点E到平面BB₁C₁C的距离为（　　）

A.

(√(2))/(2)

B.

(2√(2))/(3)

C.

(√(3))/(3)

D.

(√(3))/(2)

Answer 1

连接A₁B，A₁C，
∵AC⊥AA₁，BC⊥AA₁，
∴AC⊥平面ABB₁A₁，又AB₁⊂平面ABB₁A₁，
∴AC⊥AB₁，
又AB=AA₁，AB⊥AA₁，∴四边形ABB₁A₁是正方形，
∴A₁B⊥AB₁，又AB₁⊂平面AB₁C，AC⊂平面AB₁C，AB₁∩AC=A，
∴A₁B⊥平面AB₁C，又DE⊥平面AB₁C，
∴DE∥A₁B，∵D为BC的中点，
∴E为A₁C的中点．
∴E到平面BB₁C₁C的距离等于A到平面BB₁C₁C的距离的(1)/(2)．
∵平面ABC⊥平面BB₁C₁C，
∴A到平面BB₁C₁C的距离为Rt△ABC的斜边BC边上的高．
∵AB=2，AC=√(2)，∴BC=√(6)，
∴Rt△ABC的斜边BC边上的高为(2√(2))/(√(6))=(2√(3))/(3)．
∴E到平面BB₁C₁C的距离为(√(3))/(3)．
故选：C．