椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线的斜率为22，则mn的值为（）A.22B.223C.922D.2327

Question

椭圆mx²+ny²=1与直线y=1-x交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线的斜率为(√(2))/(2)，则(m)/(n)的值为（　　）
A. (√(2))/(2)
B. (2√(2))/(3)
C. (9√(2))/(2)
D. (2√(3))/(27)

Answer 1

设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），线段MN中点P（x₀，y₀）．
由m

x

2 1

+n

y

2 1

=1，m

x

2 2

+n

y

2 2

=1，两式相减得m(

x

2 1

-

x

2 2

)+n(

y

2 1

-

y

2 2

)=0．
又x₁+x₂=2x₀，y₁+y₂=2y₀，(y1-y2)/(x1-x2)=-1，
∴mx₀-ny₀=0，
∵kOP=(y0)/(x0)=(√(2))/(2)．
∴(m)/(n)=(y0)/(x0)=(√(2))/(2)．
故选A．